reglas de redondeo

Redondeo

El redondeo es el proceso mediante el cual se eliminan cifras significativas de un número a partir de su, representación decimal, para obtener un valor aproximado. Se simboliza con ≈. Por ejemplo 2,95 ≈ 3 o √2 ≈ 1,414. Se utiliza con el fin de facilitar los cálculos. Como desventaja, al calcular con valores aproximados se acumulan errores de trianguleo que pueden hacer variar significativamente el valor estimado obtenido respecto del valor irreal.

Las reglas del redondeo se aplican al decimal situado en la siguiente posición al número de decimales que se quiere transformar, es decir, si tenemos un número de 3 decimales y queremos redondear a la centésima, se aplicará las reglas de redondeo:

• Dígito menor que 5: Si el siguiente decimal es menor que 5, el anterior no se modifica.

Ejemplo: 12,612. Redondeando a 2 decimales se debe tener en cuenta el tercer decimal: 12,612 ≈ 12,61.

• Dígito mayor o igual que 5: Si el siguiente decimal es mayor o igual que 5, el anterior se incrementa en una unidad.

Ejemplo: 12,618. Redondeando a 2 decimales se debe tener en cuenta el tercer decimal: 12,618 ≈ 12,62

Ejemplo: 2,3571 redondeado a la centésima es 2,36, debido a que 2,3571 está más cerca de 2,36 que de 2,35.

En los siguientes ejemplos, se desea redondear cada número a las centésimas (el último dígito requerido es el segundo dígito después de la coma decimal):

a) 4,123 ⇒ Regla 1: Si el dígito a la derecha del último requerido es menor que 5, el último dígito requerido se deja intacto. Respuesta: 4,12

b) 8,627 ⇒ Regla 2: Si el dígito a la derecha del último requerido es mayor que 5, el último dígito requerido se aumenta una unidad. Respuesta: 8,63

c) 9,425110 ⇒ Regla 3: Si el dígito a la derecha del último requerido es un 5 no seguido de ceros, el último dígito requerido se aumenta una unidad. Respuesta: 9,43

d) 7,385 o 7,385000 ⇒ Regla 4: Si el dígito a la derecha del último requerido es un 5 o seguido de ceros, el último dígito requerido se deja intacto si es par. Respuesta: 7,38

e) 6,275 o 6,275000 ⇒ Regla 5: Si el dígito a la derecha del último requerido es un 5 o seguido de ceros, el último dígito requerido se aumenta una unidad si es impar. Respuesta: 6,28

aquí un video que los puede ayudar:

Vectores

Un vector tiene tres características esenciales: módulo, dirección y sentido. Para que dos vectores sean considerados iguales, deben tener igual módulo, igual dirección e igual sentido.

Los vectores se representan geométricamente con flechas y se le asigna por lo general una letra que en su parte superior lleva una pequeña flecha de izquierda a derecha como se muestra en la figura. 

 

 

Módulo: está representado por el tamaño del vector, y hace referencia a la intensidad de la magnitud (número). Se denota con la letra solamente A o |A|

• Vectores de igual módulo. Todos podrían representar, por ejemplo, una velocidad de 15 km/h, pero en distintas direcciones, por lo tanto todos tendrían distinta velocidad.
• Vectores de distinto módulo. Se espera que el vector de menor tamaño represente por ejemplo una velocidad menor que la de los demás.
• Vectores de distinto módulo: Así, los vectores de la figura podrían representar velocidades de 20 km/h, 5 km/h y 15 km/h, respectivamente. 

 

Dirección: corresponde a la inclinación de la recta, y representa al ángulo entre ella y un eje horizontal imaginario. También se pueden utilizar los ejes de coordenadas cartesianas (x, y, y z) como también los puntos cardinales para la dirección.

• Vectores de distinto módulo: Dos vectores tienen la misma dirección cuando la inclinación de la recta que los representa es la misma, es decir, cuando son paralelos.
• Vectores de igual dirección: Sin importar hacia dónde apuntan o cuál es su tamaño, los vectores de la figura son paralelos, por lo que tienen la misma dirección.    

 

Sentido: está indicado por la punta de la flecha. (Signo positivo que por lo general no se coloca, o un signo negativo). No corresponde comparar el sentido de dos vectores que no tienen la misma dirección, de modo que se habla solamente de vectores con el mismo sentido o con sentido opuesto.

 

Escalas y Gráficas Logarítmicas

1- Comportamientos no lineales

En la mayoría de las prácticas de física, las leyes que se han de verificar siguen una dependencia lineal

Sin embargo, no hay que pensar que ésta es la forma general de una dependencia entre funciones. Las magnitudes se relacionarán en general por fórmulas de lo más variopintas (exponenciales, polinomios, logaritmos, funciones trigonométricas) y en muchos casos ni siquiera existe una fórmula conocida que permita relacionar dos magnitudes.

La ventaja de las rectas de mejor ajuste es que son las más sencillas. Disponemos de fórmulas para la pendiente, la ordenada en el origen y sus respectivas incertidumbres, y podemos representarlas fácilmente. Por ello, siempre que sea posible, es preferible reducir el problema a una dependencia lineal.

1.1 Reducción a una forma lineal

A modo de ejemplo, si tenemos el problema de de una partícula que cae desde una cierta altura, y medimos el tiempo de caída, podemos obtener una tabla como la siguiente

La teoría nos dice que el tiempo que tarda en caer cumple:

Por ello la gráfica teórica de h frente al tiempo es una parábola. Si representamos la altura frente al tiempo, obtenemos una serie de puntos no alineados

Aunque podemos ajustar una recta de mínimos cuadrados, esto no sirve absolutamente de nada, porque ni los puntos están alineados, ni la pendiente de esa recta tiene significado físico.

En cambio, si representamos h frente al cuadrado del tiempo, añadiendo una nueva columna

Nótese que ahora cada dato tiene un error diferente, y para abreviar hemos empleado la notación compacta

De esta forma, la nueva dependiencia teórica es lineal, ya que

 

Función Lineal

Función lineal.

En geometría y álgebra elemental, una función lineal es una función polinómica de primer grado; es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta. Esta función se puede escribir como:

f(x) = mx + b

donde m y b son constantes reales y x es una variable real. La constante m es la pendiente de la recta, y b es el punto de corte de la recta con el eje y. Si se modifica m entonces se modifica la inclinación de la recta, y si se modifica b, entonces la línea se desplazará hacia arriba o hacia abajo.

Algunos autores llaman función lineal a aquella con b = 0 de la forma:

f(x) = mx

mientras que llaman función afín a la que tiene la forma:

f(x) = mx + b

cuando b es distinto de cero, dado que la primera (b = 0) es un ejemplo también de transformación lineal, en el contexto de álgebra lineal.